پمپ های سانتریفیوژ

ذرات جامد پراکنده شده در مایع می توانند چگالی بیشتر یا کمتر از مایع داشته باشند. در اینجا تنها درباره ی هیدروسیکلون هایی بحث می شود که در آنها ذرات جامد چگالی بیشتری از مایع داشته باشند. در این هیدروسیکلون ها خروجی مرکزی ای که در مجاورت ورودی قرار دارد و نازل سرریز[1] نام دارد، مایع تصفیه شده را تخلیه می کند. در حالی که خروجی ای که در راس مخروط تعبیه شده است، ذرات جامد را تخلیه می کند. به این خروجی پاریز[2] می گویند. هیدروسیکلون برای عملکرد مناسب نیاز به افت فشار مشخصی دارد که وابسته به ساختار و ظرفیت آن است. درون هیدروسیکلون نیز گرادیان فشاری وجود دارد. تقریبا در تمامی نمونه های موجود، داخل هیدروسیکلون هسته ی گازی[3] تشکیل می شود. عدم وجود هسته ی گازی منجر به افزایش مقدار افت فشار و کاهش بازده می شود.

1-     الگوی جریان در هیدروسیکلون

الگوی جریان در یک هیدروسیکلون به صورت تقریبی در شکل 2 نشان داده شده است. بنا بر قانون بقای ممنتوم زاویه ای، سرعت مماسی با کاهش شعاع افزایش می یابد. گذاره پیشین به این معناست که باید : V.r=constباشد ولی با توجه اصطکاک دیواره و اصطکاکات داخلی ناشی از آشفتگی  و ویسکوزیته این عبارت نمی تواند درست باشد. اگر اتلافات اصطکاکی غالب باشد، سرعت مماسی متناسب با شعاع است، یعنی : V/r = const.

شکل 2

برای جداسازی ذرات جامد از سیال، به سرعت مماسی بالایی نیاز است. به همین منظور سطح داخلی هیدروسیکلون باید بسیار صاف و هموار باشد تا از اتلافات اصطکاکی و آشفتگی جلوگیری شود. در هیدروسیکلون های خوش ساخت هر قدر عدد رینولدر جریان ورودی بزرگتر باشد، پروفیل سرعت بیشتر مشابه مدل   V/r = const. است.

رفتار هیدرودینامیکی سیال داخل هیدروسیکلون با معادلات ناویر استوکس بررسی می شود. همانطور که مشخص است در حالت کلی معادلات ناویر استوکس قابل حل نمی باشد. در برخی موارد خاص با فرائض خاصی معادلات ناویر استوکس ساده شده و حل می شود.

برای حل معادله ناویر استوکس جریان داخل هیدرو سیکلون، از این معادله میانگین زمانی گرفته می شود و در نتیجه نوسانات آشفتگی حذف می شود. مربعات نوسانات آشفتگی با عبارت ویسکوزیته سینماتیکی آشفتگی (ϵ) نشان داده می شود و باید به ویسکوزیته ی معمولی سیال اضافه شود. نتیجه معادله ممنتوم زیر است :

معادله ی فوق کماکان قابل حل نیست. به همین دلیل فرض می کنیم V مستقل از  zاست. صحت این فرض در نزدیکی دیواره نقض می شود. با توجه به این فرض معادله ممنتوم به شرح زیر است : 

چند پارامتر به صورت زیر تعریف می شود : 

پس معادله ممنتوم فرم نهایی زیر را پیدا می کند :

برای حل معادله دیفرانسیل درجه دوم فوق نیاز به دو شرایط مرزی داریم. یکی از شرایط مرزی روی دیواره اتفاق می افتد که در آن r=R  است، لذا phi=1.

شرایط مرزی دیگر روی سطح هسته گازی انتخاب می شود که در آنجا هیچ تنش برشی وجود ندارد.

آخرین فرض برای حل معادله ممنتوم، ثابت در نظر گرفتن سرعت شعاعی در تمام حجم داخل هیدرو سیکلون است. یعنی : U=U₀.

پاسخ نهایی به شرح زیر خواهد بود :

---

[1] Overflow nozzel

[2] Underflow

[3] Gas core