پمپ های سانتریفیوژ

1.        مقدمه

محور، عضوی چرخشی یا ثابت و معمولا با مقطع دایروی است که روی آن اجزایی مانند چرخ دنده ها، چرخ تسمه، چرخ لنگر، لنگها، چرخ زنجیرها و سایر اجزای انتقال قدرت نصب می شوند. محورها ممکن است تحت بارهای خمشی، کششی، فشاری یا پیچشی که به تنهایی یا همراه با هم وارد می شوند قرار گیرند. هنگامی که این بارها ترکیب شوند، می توان انتظار داشت که استحکام استاتیکی و خستگی هر دو به عنوان ملاحظات مهم طراحی در نظر گرفته شوند، چون هر محور به تنهایی ممکن است تحت تنش های استاتیکی، تنش های معکوس شونده و تنش های تکراری که همگی در یک زمان اعمال می شوند قرار گیرد. لغت "محور" انواع مختلفی مانند اکسل ها و اسپیندل ها را دربر می گیرد. اکسل محوری است که ساکن است و تحت بار پیچشی قرار نمی گیرد. محور کوتاه چرخشی، غالبا اسپیندل نامیده می شود. از آنجایی که خیز جانبی یا پیچشی محور باید در محدوده بسیار محدودی نگه داشته شود، قبل از تحلیل تنش ها باید ابعاد آن را بر اساس خیز تعیین کرد. دلیل این مطلب آن است که اگر محور به اندازه کافی محکم ساخته شود، طوری که خیز چندان زیاد نباشد، احتمال دارد که تنش های حاصل ایمن باشند. ولی به هیچ وجه طراح نباید فرض کند که محور ایمن است. تقریبا همیشه محاسبات باید انجام گیرد تا معلوم شود که مقادیر در حد قابل قبول هستند. طراحی محور یک مسئله اساسی در طراحی وساخت پمپ به شمار می رود. در طراحی محور، تمامی اصول طراحی که شامل طراحی یاتاقان ها و چرخنده ها می باشد نیز مورد استفاده قرار می گیرد. محورهای انتقال، گشتاور را از یک منطقه به منطقه ای دیگر انتقال می دهند. اسپیندل ها شفت های کوتاهی هستند و اکسل ها شفت های غیر چرخشی می باشند. در شکل زیر مثالی از یک طراحی معمولی از یک شفت را مشاهده می کنید.

1.        بارهای یک شفت

·         پیچش ناشی از گشتاور انتقالی

·         خمش ناشی از بارهای متقاطع(چرخ دنده ها، پولی ها و غیره)

2.       اتصالات و مراکز تنش

انواع اتصالات مورد استفاده در شفت ها در شکل زیر مشاهده می شود:

1.        مواد مورد استفاده در ساخت شفت

·         فولاد(فولاد با کربن کم تا متوسط)

·         چدن

·         برنز یا فولاد ضدزنگ

·         فولاد سخت کاری شده

انحراف در نتیجه میزان استحکام شفت نمی باشد اما با استحکام ارائه شده توسط مدول الاستیسیته که برای تمامی فولادها ثابت می باشند متناسب می باشد. بسیاری از شفت ها از فولادهای کربن پایین  نورد گرم یا سرد مثل فولادهای 1020-1050 (بر اساس استانداردهای موسسه استاندارد آمریکا) ساخته می شوند. میزان استحکام مشخصی از طریق عملیات گرمکاری آلیاژهای بالا تضمین نمی گردد. فولادهای آلیاژی معمولی برای گرمکاری عبارتند از: 1340-50،3140-50 ، 4140 ،4340، 5140 و 8650. برای شفت ها معمولا نیازی به سختکاری سطحی نمی باشد، مگر در حالتی که به عنوان تکیه گاه اصلی یاتاقان مورد استفاده قرار گیرند.  مواد انتخابی برای سختکاری سطوح شامل درجات سختکاری سطحی مواد 1020، 4320، 4820 و 8620 می باشد. فولادهای سردکاری شده معمولا برای شفت هایی با قطر کمتر از 3 اینچ استفاده می شوند.

2.       قدرت شفت

قدرت شفت همان نرخ زمانی تغییرات انرژی می باشد(کار). کار برابر است با :

پس داریم:

پس خواهیم داشت:

3.      بارگذاری شفت(رویکردی به تجزیه و تحلیل)

خمش، پیچش و تنش های محوری می تواند در تمامی تجهیزات میان دامنه و تناوبی خود را نشان دهند. برای آنالیز، ساده ترین راه ترکیب انواع مختلف تنش ها به تنش های میانی و تناوبی فون میسس می باشد. برای تنش خمشی شفت داریم:

که در آن σ_alt تنش اجزای تناوبی و σ _meanتنش اجزای میانگین می باشد. برای تنش برشی پیچشی داریم:

در روابط بالا، M_a  ممان خمشی تناوبی و M_m ممان خمشی میان دامنه و T_a گشتاور تناوبی و T_m گشتاور میان دامنه می باشد. K _fو K_fs فاکتورهای تمرکز تنش خستگی برای پیچش و خمش می باشند. برای یک شفت  I(ممان اینرسی جرمی) و  Cفاصله و همچنینJ   ممان دوم قطبی سطح می باشد.

پس برای یک شفت دایروی خواهیم داشت:

تمامی موارد بالا، می توانند در مواردی به صورت ترکیبی در غالب تئوری و رابطه فون میسس نیز ارائه شوند.

در شکل زیر خرابی های شفت را در بارگذاری های ترکیبی مشاهده می کنید:

1.        طراحی شفت

در حالت کلی برای طراحی یک شفت موارد زیر باید در نظر گرفته شود:

·         برای کاهش انحرافات و تنش ها، طول شفت باید تا حد امکان کوتاه در نظر گرفته شود.

·         تيرکى که تنها در يک انتها بصورت صلب به تکيه گاهى متصل شده است دارای انحراف بیشتری نسبت به یک تیر محاط شده توسط پایه ها می باشد(با همان طول، قطر و بار وارده).

·         یک شفت توخالی دارای نسبت استحکام به جرم و فرکانس های طبیعی بیشتری نسبت به یک شفت توپر است، اما این شفت دارای قطر و قیمت بالاتری خواهد بود.

·         سعی شود تا حد امکان افزایش دهنده های تنش، از مکان های دارای ممان خمشی بزرگ دور نگه داشته شوند و تاثیراتشان از طریق شعاع بزرگتر و آزادی بیشتری کاهش یابد.

·         فولادهای کربن پایین معمولی به خوبی فولادهای با مقاومت های بالاتر هستند.

·         انحراف در محدوده یاتاقان ها نباید از حد 0.005 اینچ تجاوزکند و شیب وابسته بین محور چرخ دنده ها باید کمتر از 0.03 درجه باشد.

·         اگر از یاتاقان های ساده(غلاف دار) استفاده شود، میزان انحراف شفت باید از میزان ضخامت نوار روغن در یاتاقان کمتر باشد.

·         اگر از یاتاقان های خود تراز نشونده non-self-aligning  rolling element bearings استفاده شود، شیب شفت در قسمت یاتاقان ها باید از میزان 0.04 درجه کمتر باشد.

·         اگر بازهای تراست محوری موجود باشند، باید از طریق یک یاتاقان تراست تک در جهت هر بار به زمینه انتقال داده شوند. بارهای محوری را بین یاتاقان های تراست تقسیم نکنید، زیرا ممکن است انبساط حرارتی شفت سبب ایجاد بارهای اضافی در یاتاقان ها شود.

·         اولین فرکانس طبیعی شفت باید به طور حداقل 3 برابر بالاترین فرکانس نیروی محرک سیستم باشد یا حتی در بسیاری از موارد، عدد بالاتری مورد نظر می باشد.

·         طراحی کامل از روش کد ASME

در سال 1972 انجمن آمریکایی مهندسان مکانیک کدی را برای طراحی محورهای انتقال بنا نهاد. در حال حاضر، سالیان زیادی است که این کد کنار گذاشته شده است ولی از لحاظ تاریخی قابل توجه می باشد. کد مورد نظر، یک تنش برشی مجاز تعریف می کند که مقدار کوچکتر، از میان دو مقدار زیر می باشد:

این کد می گوید که اگر تمرکز تنش نلشی از قوس پله یا جای خار ظاهر شود، این تنش باید 25 درصد کاهش یابد. اگر به جای T_max در معادله، T_p را بگذاریم، خواهیم داشت:

در کد، گشتاور خمشی و گشتاور پیچشی به ترتیب در ضریبهای ترکیبی شوک و خستگی C_t , C_m، بسته به شرایط هر کاربرد ضرب می شوند. پس خواهیم داشت:

حال می توان از رابطه بالا جهت محاسبه قطر محور استفاده کرد:

معادله بالا فرمول کد می باشد و همانطور که در حین بدست آوردن آن مشخص می شود، بر نظریه گسیختگی تنش برشی بیشینه مبتنی است. مقادیر پیشنهادی برایC_t , C_m  در جدول زیر آورده شده است.

جدول شماره 1- مقادیر ضریب گشتاور خمشی و ضریب گشتاور پیچشی

باید توجه داشت که تنش طراحی در معادله (12)، مقدار مجاز بیشینه است و طراح آزاد است که در صورت اقتضای شرایط، آن را کاهش دهد.

·         خمش معکوس شونده و پیچش پایدار

هر محور چرخشی که تحت گشتاورهای خمشی و پیچشی ساکن بارگذاری شده باشد، به دلیل چرخش محور، تحت تنشی کاملا معکوس شونده تنش گذاری می شود، ولی تنش پیچشی پایا خواهد ماند. این حالت بسیار معمول است و احتمالا بیش از سایر بارگذاری ها رخ می دهد. با استفاده از اندیس a برای تنش متناوب و اندیس m برای تنش میانگین معادله ها را می توان به صورت زیر بیان کرد:

اگر S_e را به عنوان حد دوام کاملا تصحیح شده و nرا به عنوان ضریب ایمنی مشخص کنیم، معادله طراحی چنین خواهد شد:

چون حضور T_m بر حد دوام خمشی اثر نمی گذارد.

·         روش سادربرگ

در ساده ترین کاربرد نمودار سادربرگ که در قسمت زیر مشاهده می کنید، از آن برای تعیین اندازه های قطعه ماشینی استفاده می شود که باید تنش پایا و تنش متناوبی از همان نوع را تحمل کند.

نمودار سادربرگ استحکام برشی را نشان می دهد. تنش های برشی متناوب بر محور عمودی رسم می شوند، در حالی که تنش های برشی استاتیکی یا میانگین روی محور افقی رسم می شوند. همانگونه که در شکل نشان داده شده، خط سادربرگ خط مستقیمی بین حد دوام برشی کاملا تصحیح شده S_se و استحکام تسلیم در برش S_sy است. باید توجه شود که حد دوام برشی، حد دوام جزء ماشین پس از به حساب آوردن اندازه، پرداخت سطح، قابلیت اعتماد، عمر، تمرکز تنش و غیره با استفاده از معادله زیر می باشد.

که در آن S_e حد دوام جزء مکانیکی، S’_e حد دوام نمونه تیرچرخان، k_a ضریب سطح، k_b ضریب اندازه، K_c ضریب قابلیت اعتماد، K_d ضریب دما، k_e ضریب اصلاحی برای تمرکز تنش و K_f ضریب اثرهای دیگر می باشد. برای به دست آوردن ضریب ایمنی n می توان از رابطه زیر استفاده کرد:

برای استفاده از فرمول بالا به عنوان فرمول طراحی، خواهیم داشت:

یا به طور ساده تر:

چون با استفاده از نظریه تنش برشی بیشینه، برایS_sy = 0.5 S_y و S_se = 0.5 S_e داریم.

برای موارد کلی تر که تنش خمشی و پیچشی شامل هر دو مولفه پایا و متغیرند، خواهیم داشت:

کاربرد نظریه تنش برشی در معادله بالا مشاهده می شود. به رابطه بالا کد وستینگهاوس می گویند. می توان رابطه بالا را بر حسب تنش ها و استحکام ها مطرح نمود، در نتیجه رابطه زیر مطرح می گردد:

·         روش گودمن

این روش، روشی محتاطانه است که می توان هرجا که احتمال گسیختگی خستگی وجود داشته باشد از آن استفاده کرد. در روش جبری، رابطه گودمن به صورت زیر نوشته می شود:

·         روش کلی

با توجه به ثابت های k,m,p ارائه شده در جدول شماره 2، از معادله زیر می توان برای بیان همه آنها استفاده کرد.

پس خواهیم داشت:

معادله بالا، معادله مارین نامیده می شود.

جدول شماره 2- ثابتهای مقدار گسیختگی برای استفاده در معادله (24)

1.        محاسبه سرعت بحرانی شفت

روتور دینامیک به عنوان شاخه ای از علم مکانیک شناخته شده است که سرعت بحرانی را به عنوان سرعت زاویه ای که فرکانس طبیعی بعضی از اجزای چرخشی را تحریک می کند تعریف می کند. در مورد پمپ های سانتریفیوژی که سیستم انتقال قدرت از الکتروموتور به پروانه توسط شفت انجام می شود، این سرعت، سرعت چرخشی اندازه گیری شده ای است که در آن ارتعاشات طبیعی رخ دهد. بسیار دور از انتظار نیست که انحراف شعاعی ایجاد شده به وسیله وزن پروانه، حتی با وجود نصب صحیح و متعادل پروانه، سبب ارتعاشات در یک پمپ افقی شود.

ارتعاشاتی که در یک روتور متوازن، در یک سرعت چرخشی مخصوص،  ایجاد می شود، توسط اختلاف کوچکی در دانسیته روتور و انحرافات کوچک تراشکاری ایجاد می شود. این موضوع سبب جابه جایی کوچک مرکز جرم از مرکز محور چرخش می شود. با افزایش سرعت، نیروهای الاستیک فلز و نیروهای شعاعی ایجاد شده به وسیله چرخش، نامتوازن می شوند و ارتعاش اتفاق می افتد. این ارتعاشات انحراف شفت را زیاد می کند و می تواند سبب ساییدگی اجزاء(آب بندها، یاتاقان ها) و حتی شکسته شدن شفت شود. اگر سرعت همچنان افزایش یابد، این فرکانس طبیعی ناپدید می شود و ارتعاشات متوقف می شود اما در سرعت های بالاتر با فرکانس طبیعی دیگری مواجه می شویم. پایین ترین سرعت چرخشی که این ارتعاش طبیعی اتفاق می افتد، سرعت بحرانی نام دارد.  معمولا محدوده سرعت بحرانی از محدوده سرعت کاری پمپ ها فاصله دارد. اگر محدوده سرعت بحرانی کوچک باشد، بهتر است قبل از سرعت کاری پمپ قرار گیرد، در این صورت شفت را انعطاف پذیر می گویند و در صورتی که بعد از سرعت کاری قرار گیرد، شفت را شفت صلب یا محکم می نامند. لازم به ذکر است که سرعت بحرانی پمپ و شفت مفهومی جدا از یکدیگر نمی باشند.

·         محاسبه سرعت بحرانی شفت(پمپ)

هنگامی که پمپ دارای شفت کوتاه و صلب باشد و در سرعت طراحی خود عمل کند پدیده رزنانس مورد توجه قرار نمی گیرد. سرعت بحرانی پمپ به صورت مستقیم به انحراف استاتیکی و انحراف استاتیکی به صورت مستقیم به وزن روتور، طول قسمت یک سر آزاد(آویخته) و قطر آن بستگی دارد. در حالت واقعی انحراف به دلایل الاستیسیتی، اینرسی، پایه های یاتاقان و طول متغییر شفت بسیار پیچیده می باشد. مقدار انحراف شفت در اثر بار وارد بر آن از رابطه زیر محاسبه می شود:

که در این فرمول  Yانحراف بر حسب اینچ یا میلی متر،  Wنیروی وارد بر پروانه و یا وزن متعلقات چرخشی بر حسب پوند یا نیوتن،  Lطول شفت از مرکز یاتاقان داخلی تا مرکز پروانه بر حسب اینچ یا میلی متر،  Eمدول الاستیسیته ی فلز مورد استفاده در شفت و  I ممان اینرسی برای شفت می باشد که برابر است با d ⁴/6 ⁴π .

همچنین میزان انحراف شفت در اثر وزن خود شفت نیز از رابطه زیر محاسبه می شود:

که در آن Wوزن شفت بدون پروانه است.

که در نهایت، انحراف کلی حالت استاتیک شفت برابر است با:

حال اگر شفت مورد نظر ما شفتی با قطرهای متفاوت(چند قطری) بود از رابطه زیر محاسبه می کنیم:

که در آن داریم:

·         Y ، انحراف شفت در خط مرکزی پروانه

·         F ، همان نیروی وارد بر پروانه است که در فرمول های بالا به شکل W بیان شده بود (به این نیرو عدم توازن شعاعی هیدرولیکی نیز می گویند).

·         M & N ، فاصله خط مرکز پروانه به طبقه های(پله ها) روی شفت

·         L ، فاصله خط مرکز پروانه به خط مرکز یاتاقان داخلی

·         X، فاصله بین دو خط مرکز یاتاقان ها

·         J_L, J_M, J_N, J_{X ،} ممان اینرسی قطرهای مختلف

·         E ، مدول الاستیسیته ماده مورد استفاده در شفت

برای محاسبه  نیروی عدم توازن هیدرولیکی شعاعی خواهیم داشت:

که در آن  Kفاکتور تراست شعاعی(بین 0.3 تا 0.35 ) ،  S.Gگرانش مخصوص سیال،  Hهد کلی بر حسب متر در حالت نقطه بالاترین کارائی Best efficient point  ، B₂ پهنای پروانه شامل دیواره ها به سانتی متر، D₂ قطر خارجی پروانه به سانتی متر و داریم:

که در آن  Qدبی حقیقی پمپ بر حسب متر مکعب بر ساعت و Q_n دبی پمپ در حالت نقطه بالاترین کارائی بر حسب متر مکعب بر ساعت می باشد.

در ادامه برای مقایسه دو پمپ با شفت های متفاوت و کاربردهای یکسان از پارامتری به نام فاکتور باریک شوندگیSlenderness factor شفت استفاده می کنیم. این پارامتر با در نظر گرفتن پارمترهای ابعادی شفت و نیز در نظر نگرفتن ضرائب ثابت موجود در معادله 2 به صورت زیر به دست می آید:

اگر این فاکتور از لحاظ مقداری کمتر از عدد 2 باشد(در سیستم SI) ما مشکلات زیادی با میزان خمش شفت نخواهیم داشت. اما اگر این مقدار بیشتر از عدد 2 باشد امکان بروز مشکل در آب بندها، خود شفت و یاتاقان های پمپ وجود دارد.

فاکتور دیگری که در این قسمت مورد مطالعه قرار می گیرد فاکتور سختی یا انعطاف پذیری Stiffness factor (Flexibility factor)  است. فاکتور سختی پارامتر مهمی در ماندگاری المان های چرخشی پمپ به حساب می آید.این فاکتور به ترتیب زیر محاسبه می شود:

که در آن  Xمحدوده یاتاقان ها و  dقطر شفت در محل قرار گرفتن پروانه می باشد. فاکتور انعطاف پذیری به طور مستقیم با انحراف استاتیکی شفت در ارتباط است. جدول زیر محدوده مقادیر خروج از مرکز شفت و روتور را بر حسب میزان فاکتور انعطاف پذیری نشان می دهد(این جدول بر اساس استاندارد API610 می باشد).

جدول شماره 3- محدوده مقادیر خروج از مرکز شفت و روتور بر حسب میزان فاکتور انعطاف پذیری

در این جا بهتر است یادآوری کنیم که هر قطعه ساخته شده از مواد الاستیک دارای دوره تناوبی طبیعی خواهد بود. این اتفاق به دلیل یکنواخت نبودن شفت و اختلاف دانسیته آن در هنگام ساخت می باشد. این خروج از مرکز در هنگامی که شفت در سرعتی بچرخد که نیروی گریز از مرکز آن از نیروی مقاومت الاستیک آن بیشتر باشد، سبب ایجاد انحراف می شود. در این سرعت شفت و متعلقات آن در صورت عدم توازن، مرتعش می شوند و این ارتعاش می تواند سبب از بین رفتن آب بندها و یاتاقان ها و نیز خستگی خود شفت شود. به پایین ترین سرعتی که این اتفاقات رخ می دهد سرعت بحرانی اول می گویند. پس از به دست آوردن میزان انحراف شفت در محل اتصال پروانه ، برای بدست آوردن میزان سرعت بحرانی اول از یکی از معادلات زیر استفاده می کنیم:

که در آن N_c سرعت بحرانی شفت می باشد.

برای ثابت نگه داشتن فواصل داخلی رینگ های سایشی پمپ های با پروانه بسته و برای جلوگیری از برخورد پروانه به محفظه و یا صفحه پشتی در پمپ های پروانه باز، اغلب کمپانی های پمپ سازی تمایل دارند که انحراف شفت پمپ خود را در بازه 0.005 تا 0.006 اینچی(0.125 تا 0.150 میلی متر) محدود کنند. با این اعداد خواهیم داشت:

این محدودیت ها برای پمپ هایی با حداکثردور 1750 دور بر دقیقه مناسب می باشد. ولی برای پمپ هایی با دور بالاتر این محدودیت ها قابل قبول نمی باشد.

برای دانستن میزان انحراف شفت در پمپ های سانتریفیوژ، داشتن اطلاعات کافی در مورد نیروی شعاعی  Axial Thrust موجود در پمپ بسیار ضروری می باشد.

·         مثال: محاسبه سرعت بحرانی شفت پمپ سانتریفیوژ OH2-25-200L

مشخصات پمپ:

1-     قطر شفت در کمترین قسمت 16 میلی متر

2-     قطر شفت در بیشترین قسمت 32 میلی متر

3-     طول شفت از قسمت یاتاقان داخلی تا مرکز پروانه 160 میلی متر

4-     مدول الاستیسیته فلز مورد استفاده در ساخت شفت(کربن-استیل) 0.2 * 10⁶.

5-     ممان اینرسی شفت 7853.98  می باشد.

6-      وزن شفت و متعلقات آن برای محاسبه نیروی وارد بر پروانه 7.5 کیلوگرم(وزن پروانه 1400 گرم، وزن شفت 4250 گرم و وزن بلبرینگ های آن 1850 گرم)  می باشد.

پس برای این پمپ با شکل زیر داریم:

ابتدا به محاسبه نیروی عدم توازن هیدرولیکی شعاعی می پردازیم. این نیرو طبق روابط زیر محاسبه می شود:

با توجه به دبی واقعی پمپ که 3 متر مکعب بر ساعت می باشد و  دبی آن در حالت بالاترین نقطه کارایی که 3.5 متر مکعب بر ساعت است خواهیم داشت:

F_{Radial Thrust} = 0.46 . 0.35 . 10 . 1.18.23 . 2.5 / 10.2 = 7 kilogram Force = 68.64 Newtons

فاکتور تراست فرمول بالا، از طریق سرعت مخصوص پمپ و نمودار مربوطه که در شکل زیر مشاهده می کنید محاسبه می شود:

در شکل زیر شماتیکی از الگوریتم محاسباتی نوشته شده برای محاسبه نیروی عدم توازن هیدرولیکی شعاعی را مشاهده می کنید:

حال طبق رابطه 28و ساده سازی ارقام و ضرایب خواهیم داشت:

Y = 68.64 * (160) ³ / 3 * (0.2 * 10⁶) * 7853.98 = 0.05966

که با توجه به رابطه 34 خواهیم داشت:

با توجه به الگوریتم زیر که برای محاسبه میزان انحراف شفت و سرعت اول بحرانی نوشته شده است، مشاهده می شود که تفاوت بسیاری در این دو مورد مشاهده نمی شود:

مشاهده می کنیم که این عدد با توجه به سرعت پمپ که 2900 دور بر دقیقه است در حدود 33 درصد بالاتر از این سرعت می باشد که با توجه به استاندارد  API610 این سرعت باید حداقل 20 درصد بالاتر از سرعت عملکرد دائمی پمپ باشد که این شرایط به طور کامل رعایت شده است.

از این رو می توان نتیجه گرفت که طراحی شفت پمپ صحیح و از ضریب ایمنی بالایی برخوردار می باشد. در ادامه این تحقیقات به این موضوع می پردازیم که افزایش این ضریب ایمنی تا چه میزانی مقرون به صرفه و اقتصادی می باشد.

 مطالب مرتبط

تراست محوری در پمپ های سانتریفیوژ

نیروهای شعاعی و محوری در پمپ های سانتریفیوژ

کاربرد عملی استاندارد ایزو ۱۹۴۰ - بالانس دینامیکی روتور پمپ های سانتریفیوژ